怎么求3X3矩阵的行列式列式如果a22和a23都为0-不近人情网

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，答案还是矩阵
-34
。圈出1 5 3。列式
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式划掉第一行和第一列。矩阵只选择第一行。列式
查看圈出的矩阵行或列，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。矩阵剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  如果你把一行的值加到另一行，例如，
- 在本例中，手动计算非常繁琐！
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  例如，选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A|。
  在这些特殊情况下，用a +标记，a₂₂和₂₃。将结果乘以1 。你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  这是最后一步。
  记住，你可以重复这样操作，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。从而使矩阵有尽可能多的0。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，但是提醒一句，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

2利用行加法使矩阵更简单。是从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1 。其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，通过它的行和列画线。

或者，列也是如此。

记住，你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a₂₁、

接下来，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，

你还要找出一个余子式。

在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，
2. 6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  - 在本例中，
  记住，（也就是说，
3. 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。原因如下：
  假设你选择第2行，
  这将是引用行或列。哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁ ，
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =
  -34
  。
7. 在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，现在，计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。
8. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，